DE DEUX VAllIABLES ET A QUATRE PÉRIODES. il9 

 [dont la dernière résulte de la première en faisant 63=0]; en y 

 mettant pour b, b,, b^, b,, x,, x^, des valeurs convenablemenl 

 choisies entre celles-ci : o , 1, k\ V, fx', 00 . 



Les équations (90) pouvant être mises sous cette forme, 



sont vérifiées plus aisément encore par la substitution des expres- 

 sions (92). Des quinze systèmes de deux quantités a' eta^, que 

 l'on en obtient exprimées en A% X% fx.', douze sont égales aux douze 

 modules et à leurs compléments, auxquelles M. Ricbelot est par- 

 venu en transformant l'intégrale ultra-elliptique au moyen d'une 

 substitution rationnelle et de premier degré. 



Les trois systèmes, qui ne sont pas compris dans le nombre de 

 ces douze systèmes de modules complémentaires, sont ceux qui 

 proviennent des équations (90,2), (90,10), (90,13), savoir: 



et 



On peut cependant, de la même manière, parvenir à ceux-là aussi, 

 si l'on ne se borne pas seulement, comme M. Ricbelot l'a fait, à 

 des sidjstitutions telles qui reconduisent à la forme canonique de 

 l'intégrale. 



5. 



Si Ton met dans les formules de la table 



V=:V:=0, H'=U'=0, V^=V, W =^V , 



on a aussi ' [ 



, V /// Il f7 I /  



î) , = ?; , = 0, ui ,=:U' 1 = 0, Vt'^V^^^V, )0 ,=:U',=:i«; 



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