420 SLR LES FONCTIONS ULTU A-ELLIPTIQUES 



on obtient donc, par cette substitution , des équations algébriques 

 entre les seize fonctions (pr,s (i'. w) à la même couple d'arguments 

 V, w. Ces équations étant homogènes par rapport aux fonctions 

 (pr,s{'v. If), donnent des relations entre les quotients d'une quel- 

 conque de ces fonctions et les quinze autres, et ces relations sont 

 d'une nature telle que l'on peut, par deux quelconques de ces 

 quotients, exprimer les treize autres algébriquement. Cependant 

 la manière dont ceux-ci dépendent des deux autres clioisis comme 

 indépendants n'est pas la même pour tous les treize. Il y en a 

 toujours trois dont les carres sont liés aux carrés des deux quo- 

 tients, considérés comme des variables indépendantes par trois 

 équations linéaires; tandis que le carré de chacim des dix autres 

 en dépend au moyen d'une équation quadratique , dont les coefn- 

 cients en sont des fonctions linéaires. 

 J ai choisi les quotients 



et 



pour exprimer les treize autres. 



Les formules (i6,d), (i6,è) ou (i6,c) et (i 2,6) ou (i 2,0) de la 

 table, — les dernières en renversant l'ordre des indices r,s des 

 fonctions (p^,,, — donnent 



•?'» <P\., ('v) PV. PV^iivi') <P\, 9\, (0."^) 



(9A) 



<?>',., ?'... {"M P\> ^.,. i"."') 



^ ?>\. (''>'") ?\. f\< (".") 



e%.. iPV. K") «s*» «PV. (".«') ' 



<P\, <P\> (f,'") , ?',., 'f..> (>v«) 



<^-.., <P\> (».«') <?',.■. 'P'o.o (l'."') <?■',,. ?".,. l".'") 



ou en y substituant les expressions (92) du numéro précédent. 





/( X ip»,, (i.,u)) ' fi, A X <p\, [v.w] f«, fe > lp'1,.0 (f,») 



