DE DEUX VARIABLES ET A QUATHE PÉRIODES. lt2S 



Ces formules résultent de celles qui sont contenues dans la 

 lable sous les numéros : 5, 7, 11, 1 , 2, 3, G, /|, 8. Je les ai choi- 

 sies telles, qu'elles donnent les expressions tles neuf quotients 



(p,, (v,w) . 1-1 1 



— encore inconnus par les six autres dont nous venons de 



<?... [v.w) 



trouver les expressions en j, et x,. 



Les autres relations semblables à celles-ci découlent des seize 

 premiers numéros de la table sans le moindre calcul. On en 

 obtient li8 sous la forme des équations doubles' (100), qui elles- 

 mêmes y sont comprises. Les équations de la forme (98) au 

 contraire sont au nombre de cent vingt. Pour les avoir toutes, 

 on doit mettre dans la table des formules v=^v"', w=w"\ v'=:.v"—u, 

 wz^w , uou fi^t»! =v, j«i=u)i =^w, y, =rUi =w, =u)i =0. loutes ces 

 équations entre les fonctions <Pr,s{v,w) à la même couple d'argu- 

 ments v,w sont de deux dimensions; mais il y en a d'autres en- 

 core qui en ont quatre. On les obtient par la table des formules en 

 mettant v=zv'^'=.v" , w^:w'—w"=^u>"' . 11 y en a quatre qui provien- 

 nent du numéro (1) de la table, et qui sont entre les quatrièmes 

 puissances de iuiil fonctions (Pr,s(i',w)- Les termes de quelques 

 unes sont des produits de deux carrés (p%_s(ii,«') et elles sont 

 entre toutes les seize; et quelques autres même entre huit fonc- 

 tions (Pr,s (i',M'). Enfin, il y en a vingt (jui contiennent aussi toutes les 

 seize fonctions <pr,s {v,w), mais qui, dans chacun de leurs quatre 

 termes, ont quatre facteurs inégaux i^r.s {v,w). 



1 '' 



Des accidents imprévus m'ont empêché d achever ce mémoire 

 de bonne heure. Maintenant le terme fixé pour le concours est 

 si proche, que j'ai à peine le temps de démontrer brièvement que 

 les expressions en v et w que nous venons de trouver pour x\ et 

 T., satisfont en effet aux équations 



' (ielies-ci sont entre quatre fouctiûiis, tandis que les autres en contiennent six.' ' 

 1 I . f,/, 



