

426 sua LES FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES 



-Bx)lir , {'''' (A-I-Bx)(/j: 



[loi) 



(A'H-B'a:)i/j /'■'■' ( A'-f-B'x) tlx 



et que cette résolution des équations (loi) par rapport aux in- 

 connues X, et X, ne concerne pas un cas particulier seulement , 

 comme l'on pourrait croire à cause de la relation d'une spécialité 

 apparente qu'il y a entre les quatre paires d'indices de période 

 conjugués des fonctions périodiques a\ [v, jv), x^[i', w); mais que 

 cette relation a lieu indépendamment des valeurs des modules 

 k,'k,fj.. Si j'ose néanmoins soumettre ce mémoire inachevé au ju- 

 gement de l'Académie, c'est que je crois que, même tel qu'il est, 

 il donne quelques lumières sur la question proposée; surtout 

 parce que de la même manière dont j'ai passé des fonctions de 

 deux variables à trois périodes, à celles qui en ont quatre, on 

 pourra encore trouver des fonctions périodiques de trois et d'un 

 plus grand nombi-e de variables qui sont les inverses des inté- 

 grales ultra-elliptiques des classes supérieures. 



Quant aux signes des racines caiTéesdes expressions algébriques 



que nous avons trouvées pour les qumze quotients—— , laute 



de temps je suis contraint de me borner à ia remarque, que ces 



Signes dépendront rie ceux des quinze quotients --^- . rour 



avoir ces derniers signes il suffit d'examiner la marche que sui- 

 vent les seize fonctions ^r,s (iv, iw'), quand v' et w' croissent tous 



les deux depuis o jusqu'à — ; car c'est à celles-ci, comme on l'a 



vu, que les fonctions ^r,^{v, "') aux arguments réels sont pro- 

 portionnelles. ' . 



6. 

 En mettant dans les formules de lu labié 



