DE DEUX VABIABT.ES ET A Q(]ATRE PEKIODES. ti27 



Ji'' = o, v" =r v' ) , , ( V, = V + r', l\" T= V — v', v/ — o, v"' t= o , 

 / d où l 



?l' = 21', W =!(' ) ( )(', = W +W , H', = W — «' , !(i, — O, M', = O , 



on obtient des équations entre les fonctions ^r.s{v, m) aux 

 couples d'arguments précédents dont on a inunédiatement et les 

 formules de l'addition et les expressions des quotients dilféren- 



• 1 • 1 1 r • "Pr >(''."' ) , , • 1  I 1  



tiels partiels desionclions . Les équations dont il sa<rit 



donnent pour la somme , • ,i , .  i 



six expressions différentes, et autant pour la dilTérence de ces 

 deux termes. Dans le nombre de ces formules se trouvent aussi 

 les suivantes, où j'ai nV\sv, = v + v\u\=ziv+w',v/=v — i'', ^v,'r=w—lv', 



'' T 'Pi,«?'^.o|9i,o(«'nW'.)'?«,.(y.',W.') - <Po,o(l'n««.)<P.,o(î'.',î'^,')} 



w'] 



= <?->.:< (t'.'i') <?.M (y, M') ?.,:> [v ,n') ^,,, {v\w') - (p,/(v,iv) <p,^, [v,ii) (p,,, [v ,w') (p,,{v 



; 7 (p,,, 1^3,! j<Pi,o(Wi,W',)(po,«(f /,«',') — <?o.r>(î'i, »'■)'?, ,o(l'/,n'/) j 



102)^ = ?=,o(i',«')(p3,o(i'.«')(p.,.fy,î"')?.,»(i''''''') - 9=,-.(î'-"')?'3.,(''.«#.,.(i''.'t'')'P.,.(i'' 



; i (?...<?,., !^,,.("„w',)^...(",',M'/) -<p.,„(v„'i',)(?...('^.',«'/)l 



= >p,,3 (l'.îo) ^3,3 {v,w) (p. „ (i.',»t)') (p,., {v'y) - ^.., (t^.H-) ^,,, (d,«i) (p,,, (?;',!(/) (?,,, (d' 



= T <P»,o®o,oi'?a,.(i'i,K',)iP.,o(l'i',W.',') — (p„,,(!;„?(',)(p.,,(î)/,H',')| 



= (p3.o(i',u')(?,,,{v,H')(p,,„(y',ii'')(p,..(v',M.') - (p,„,(i',w)9,,,(i',u»)(p,,,(u',w'')ip, ,((/ 



'o3)| = ^,,,(i',H')0,,,(r,»(i)(p.,„(D',»<'')(p,,„{D',w.') - (p,,,,(u,M')(p,,,(u,«')(p,,,,,(u',)o')(p,,,(y 



= (^3,. (u.H') (p,, ,{!;,?(') ^,„=(î^',«'')(P,.,{d',m/) - 0,,,(i>,R')(p,,,(y,Mj)^.,,,(D>')(p,_,(î;' 



=: (p,,(v,w)(p,^,{v,U')(p,,{v',w')(p,^,{v',iv') — (p, Jv,w)(p, ,_{v,w)<p,_,{v\w')p,^,{v\w' 



5i- 





