428 SUU LES FONCTIONS CLTUA-ELLIPTlQbES 



En développant les membres de ces équations d'après les puis- 

 sances ascendantes de v' et de iv' et en y prenant les coeiFicients 

 de v' et de w', on aura les quotients différentiels partiels 



, ?>,., ("."') ,l?»,o ('■.«') 



' "P.,. ("■"■•] 9... ('■.«') 



exprimés par les fonctions ''' ' , . Les neul' fonctions 0,., (u, hO 



qui répondent aux valeurs o, 2, 3 des indices r et s, et la fonc- 

 tion ip, , [v, !(') ne changeant pas de valeur, si l'on met à la fois 

 — V pour V et —w pour w, sont des fonctions paires de v et de w, 

 c'est-à-dire qu'elles n'en contiennent que des termes aux dimen- 

 sions paires; d'où suit que leurs premiers quotients différentiels 

 s'évanouissent pour t;=o, w^^o. Je désignerai les différentielles 

 totales par le caractère d et les partielles par d; cependant, quand 

 il sera convenable, je me servirai aussi des signes de Lagrange et 

 je mettrai ou 



df[v,ti')=zf {v) dv+f [w] dw. 

 ou 



d/(.) df{w) 



a / i;, «)] = —; — (/?;H dw; 



de plus je désignerai les valeurs que prennent/' [v) et/' (mi) pour 

 i;=îo=o par/' [v)„ et/' (w)„. 



De l'égalité entre le premier et le troisième membre de l'équa- 

 tion doul:)le (102,1) et de celle entre les deux premiers meml)res 

 de l'équation (io3,i), on obtient de cette manière les formules 

 suivantes : 



d 



>?,,. ^,.. <?>\^ fi;,M))^^=r(p„,(p',_,(jj),0,_.,(i;,w)(p,.,(i;,w)-.?.,,(p',.,(D).!p,.,(iM«) 



;'o4) 



dv 



ii,«i 



2; ^,.. (p,,, (?%,. {v,w) --^^^=<p,^,p\^,{w),(p,^,[v,w)(p,_,[v,w)-^,.(p\ 



dw, I 



