DE DEUX VARIABLES ET A QUATRE PÉRIODES. 429 



d 



i; S,., ^.,„ (p\. {v,w) -^^—^ ^-(p,^,(^\_,{v),<^,Jv,ii')(p,^\v,Wj^^^^ 



?,.. {v,w)  ''■■■ ''  ' 



2; ^,., (p,,. ip-„,o (f.U') — [j^ =:(p,,,^',,,(u))<,^,_,(y,w)(p,_,(u,«i)— ^,,,(^'',^,(w),(p,,,,((M(.)(p,^,(r,îc 

 auxquelles je me bornerai. 



bi 1 on met dans ces ecruations pom" les lonctions — — — les 



expressions algébriques (97) en x^ et x^, elles donnent les expres- 

 sions des quotients différentiels 



d y a;, X, dyj:, a:, dyi-Xi.i-x.j dVi~^i-'~^ï 



î 1 1  ï 



du dj/j , , ,, dw àw 



par des fonctions symétriques de x, et de Tj et par conséquent 

 celles de dv et de dw aussi. Poiu- démontrer que l'on obtient de 

 cette manière en effet 



106) 



, B'+C'x, , B'+C'a:, , 



2; au)= =^ ax, + :^= ax, , 



où B, C, B', C sont des constantes et où £, et e, représentent les 

 signes + ou — de \j'{^jo^) et de v^j^îx^), je considère les équations 

 semblables 



au -- — ^^= aj;i4- — ;=^= rfa;,, 



;'07) 



On aura 





(/h'= — ',, '^ '^' dx,+ '"^'' dx,. 



'du:rzadv j-bdw 

 du'^a'dv+b'div 



