/i30 SlIK LES FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES 



et par conséquent, si l'on désigne par/ une fonction quelroiKfU( 



de r et de u' : -f = fl -p +n -r. -r ~^ ^ +^ T- 



dv «H du dw du du • 



Les équations (107) donnent 



(108) 



I ^^> 

 diT 



I -fl'Xs.£,V'(î^i't^(») 





ft '-.Xl-X, 



djTj 



diT 



I -X^x, . Ejy (xjAÀfi) 

 ^^ ^ • ^3-x, 



OÙ pour vendi-e l'écritm-e des formules plus conunode j'ai mis des 

 points au lieu de parenthèses, lesquels indiquent que l'on doit 

 multiplier tous les termes qui sont avant le point avec tous ceux 

 qui le suivent. 



On a par conséquent 



_ _ 



2 fl"; 



X|. l-(i-. 



X,. l-^ 



('OO) 



dVxi^! _ \/ i-Vx, . j->.'x,\/x,x, \/i-/.'x,. ï-X'x, i s,\/(x,/cÀ(i) s,\/[x,' 



2fl-. 



X, . 1 - À'X X| . 1 - 



dv/>-«i • >-^» _ \/iVx, . 1 -n'x, v/i-x,. i-x, V'i-f'^x,  i-n'x. I e,y/(3;,AX(i) e,v/(x,l 



du 2 fl^ ^!-«i (i-x,. i-(i'x, i-x,.i- 



d Vli-x, . i-x, _ v'i-X'Xi . i-X'x, v/i-ir,.i-x, y/i-X'x,  i-X'x. j e.v/lx.iiXn) e.v'f-^î 



du' 2 (i*- x,-x, (i-x,.i-X-x, i-x, .1- 



Or nous avons trouvé que si l'on met 



i \/ kAti\' x,x.^ - 



Vo ('■>«')' 



on a aussi 





X»x, . i-X'x, 





V/X V^Ti^, v/'-^'^i • i->'a;, I E, v'(x,;;X(i) e,v/(x,t-Xfi)| 



'.•(lie; n' > 

 9... («'."'1 



V'X.^a. (x,-x,) |x,..-X'x, x,..-X'x, ) (p.,.M 



