DE DEUX VARIABLES ET A QUATRE PÉUIODES. 431 



r 



Vf'iCif^ (-l'i-^i) 



a:, . 1 -u'x 



(i»X, 



\/x v/i-iT,. i-jc, \/l -X-x, . l->'.r, j £, V (a:, /.- ^ fi ) £, y (^,/[X(i) ( p, , (, 



'■ifj.Xl (jTj-Xi) |i-x, .i-X»x, l-I, .1-XVi (?„„(|I,I«)' 



Vf V' '""^i- '"■'^■-' V '~F''''i  '-f'^ï 1 ="1 V (■'"i''^c! ^s\'{xik'>'iii)i iP|j(?',"'l 



y//t, X,fi|i(i, [x,~a:, 



l-J^l . 1-(J-X, J-Xj . l-(i"^Xj^ ?«,»(»,»)' 



il suit donc des équations (109) 



dya 



V^->f^ -^ 



(/ y X| .r. 



[I10j< 



w/afA — — 



V/AX(i i/\/i-a:,.i-.r, (li ip, 



V/ /f X fi (/ y 1 -Xi . 1 -Xj 

 tjX, fi, <?u' 



fi ft As (",'") ^.ill'.'c) 

 2 fi- 9, 



,0 ('•''") <?„., (!',«•) 



2 fi. ft 



f*. = 



j(l>,w) 0,1 „ (11,10) 



>, = 





.. (l'jli') ?,,^(r,l/)) 



,(!',«.) <?.,„(l',.<') 



fl !?•.., P.,. 



J^ _ P.. «P... 



En comparant ces équations avec les t'oinudes (io4) et (loô) 

 on voit que 



i\Jx^x. 2 (iv ^,, ^',,j (y). dV^i-, x, 2 fi« ?j, ^',, (i.)„ cl v/x, X,, 



di. 



Cl ?.,. 



du 



f» ?=.. 



du 



. dv/xiX, 2 (lA ipjj.^'i.s H« dv/x, Xi 2 fi, <Pj., p'i.-j i»"). dVx, X, 



àw fis 9,0 ipj,, du fi,, ^5, (p„ du' 



d V 1 — x,.l — x, 2fi> ip,,j(p', ,(')» '^V'' — x,.i— X, 2fi ^j.,iP'i,ï('). <lV 1 — ^1-1 — J: 



do 



Fi '?i.o?o 



du 



dyi — x,.i — X, 2fi» i?j,(p',j(i*)„ dy'i — x,.i— Xj 2p, ifj.jip'i , (iiij„ dy'i — x,.i— x, 



d«' 



fl Çî.oft,. 



du 



l?--...ft. 



du' 



et, par conséquent, 



idu =adv +bdw, 

 idu'^a'dv+b'dw, 



[ab—ba )dv=.ibdu—ibdu , 

 lah' —ba) dw=—!(i'du+iadu' , 



