DE DEUX VARIABLES ET A QUATRE PÉRIODES. ti3?> 

 En désignant par )(^[v, îc), \/'(u, w], deux quelconques des six 

 fonctions 'P,,s('^. «') qui s'évanouissent pour D=rui=o, on pourra 

 exprimer rationnellement, par les valeurs que prennent les dix 

 autres fonctions (pr,s pour i'— i(i = o, la valeur de la déterminante 

 fonctionnelle 



pour les mêmes valeurs des arguments v et w. C'est au moyen 

 des formules trouvées dans le chapitre ii (numéro 8) que je suis 

 parvenu à ces expressions, dont l'une est 



ab' — ba S, .,0, . 0, ,i2. , , , , , , , , , , , , , 



("6) = (p,,,<p..,?',,o(p,,..  ' 



De celle-là on peut aisément passer aux quatorze autres , au moyen 

 des équations qui ont lieu entre trois quelconques des six quan- 

 tités constantes ip',_r(*')o' <P'r,i {v]«; car comme les quantités ip',_r(H')„, 

 <?'r,i (w')o. doivent satisfaire aux mêmes équations, on en obtient 

 les raisons des valeurs que prennent les quinze expressions 



■Jj'iu 



-jc'Wf w 



p0Urî'=:0, M'::::;0. 



On a donc, d'après ces formules, 



2D-=2!— — ; =1 , 2D = 2i 



ab' — bu ip, , (f , . (^, , ab' — ba (f ,„(?,. 0j , 



2L^2!— —, =1 r;-(V"Aa  — —— — 



2L — 2£ ; -^—l — lynAjU. 



ab'—ba ipj,A.,<Pi,j <?>..<?,.,<?,., <P.,.iP.,.l?i . 



Dans la théorie des fonctions elliptiques, il y a entre les quatre 

 fonctions ^■r{v, q) analogues aux fonctions 'pr,s[v, «')' ""^ seule 

 qui s'évanouit pour i' = o, savoir, S-,(y, 9); des quotients diffé- 

 rentiels 3-'r [v] , au contraire , S-', [v) est la seule qui ne s'évanouisse 

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