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pas pour v^o; mais on peut exprimer S-', (o) au moyeu de l'é- 

 quation connue S-', (o) =^ 'S'(o) S',(o) ©■,(0) par les trois fonctions 

 3-,.(o). Dans la théorie des fonctions ultra-elliptiques, la propriété 

 analogue des fonctions (Pr.s [v, w) est représentée par les équations 

 de la forme (116). Les quotients différentiels partiels \p',,[v)^, 

 ^'j,(w)„, ip',,,(r)„, (p',,[w)„, considérés en eux-mêmes, ne peuvent 

 pas être réduits aux valeurs (pr.^O'O)' iriais la déterminante fonc- 

 tionnelle, qui s'en compose, a encore conservé cette propriété de 

 la fonction S-',{j;); ce qui est conforme à l'analogie parfaite qui 

 règne entre les quotients différentiels des fonctions d'une variable 

 et les déterminantes fonctionnelles, et qui est démontrée par 

 M. Jacobi dans les excellents mémoires que ce célèbre géomètre 

 a publiés sur ce sujet. 



En prenant dans les équations précédentes « et «'réelles, vet w 

 deviennent imaginaires de la forme it, it', et l'on voit par l'équa- 

 tion quadratique dont x, et x, sont les racines, que, dans ce cas, 



ces racmes sont I une entre o et 1 , 1 autre entre - et — ; et au 



moyen des expressions de x, , x,en t et t'. on a sans difilculté les 

 équations : 



xilx 



y (.rAXfi) 



J ^ Sj(xk\y.) J y/(x 



lit R' / »* "^ r" I *" 



^- J iv/Rv) ~ J;, 



xdx 



Si n et a ont le facteur i, v et w sont réelles, et l'on trouve, 

 pour les expressions algébriques de x, , x,, des développements 

 en V et 10 tout différents de ceux que l'on a pour le cas précédent. 



I ' 



