DE DEUX VARIABLES ET A QUATRE PÉRIODES. 435 



On pourra cependant donner aux équations entre v,w et les 



intégrales ultra-elliptiques la forme du cas précédent, si l'on 



passe au moyen du tliéorème m du numéro 5 du chapitre ii, aux 



modules complémentaires fii, >, , A,. Les limites des intégrales 



transformées sont dans les intervalles o et i et — et — ; et, delà 



même manière que dans les cas précédents, on trouve les équa- 

 tions entre les intégrales définies étendues sur les intervalles 

 complets. 



Puis, en retournant aux modules A, X, jn, ces équations pren- 

 nent la forme 



, f* dx p /* xdx 



J -co J -co 



/" (^.r _Q, /•" .r (/.r 



v/^âx^ I v'î^^nTj' 

 -co «/ -co 



A = B f*^ ''" -C f^ ■'''■' 



J J_\J{j-h\^) j J_\/(xfcXf.)' '  



*^ X' *^ x> 



' } ±S/{xk\,.) J _|_v/(xU^)-- 



En éliminant de ces huit équations entre les intégrales définies 

 les constantes A, B, C, A', B', C, on a 



/x dx / (Ix I (Ix I X tlx 



^ V/(xA-Xp) J ^ Vpi^] J _co V'f^'tV) J _^ VV^kXiT) 



>■' X(i.r I f' (/.T J X= ,/.r I fi' x(ii 



_LV'(^^) I^V/(^ÏV) I _i_v/(x;,Xf») I i VJ^P)"' 



