DE DEUX VARIABLES ET A QUATRE PÉRIODES Ii37 



même donnera autant de différents systèmes de valeurs conti- 

 nues, si l'on fait varier continûment l'argument x. Mais si l'on 

 définit la valeur de la fonction pom' j=a d'une manière invariable 

 en déterminant que l'on doit prendre la valeur de la fonction 

 correspondante à a;=a dans un système certain, il n'y aura point 

 d'incertitude non plus sur les valeurs de la fonction qui répondent 

 aux valeurs de x peu différentes de a. Car, selon le principe de 

 continuité, à une marche continue de la variable doit toujours 

 répondre une variation continue de la fonction. On ne pourra 

 donc pas, sans solution arbitraire de continuité, passer d'un sys- 

 tème de valeurs de la fonction à un autre, à moins cme, dans 

 sa marche continue, l'aigument x ne soit arrivé à une valeur b 

 pour laquelle deux où plusieurs de ces systèmes donnent les 

 mêmes valeurs. Une telle valeur b une fois atteinte, la même 

 incertitude commence encore et l'on pourra de nouveau choisir 

 arbitrairement le système dans lequel on doit prendre les va- 

 leurs de la fonction répondant aux valeiu"s de l'argument a; 

 peu différentes de 6. Il y a cependant des cas où l'on pourra em- 

 pêcher les retours réitérés de cette incertitude en resserrant la 

 définition de la fonction dans des limites plus étroites , qui ren- 

 dront moins arbitraire le choix entre les systèmes différents. 

 Appliquons ces principes à l'intégrale 



i 



dx, 



-co 



■y hji'l 



ou 



et , , '. 



Celte intégrale n'a point de sens déterminé, à moins que l'on 



