DE DEUX VARIABLES ET A QUATRE PÉRIODES 'i;i9 



on veut trouver l'intégrale, de manière que le choix ne soit ar- 

 bitraire que pour une seule limite «„ de deux intervalles consé- 

 cutifs. 



Je définis pour cela V-X comme le produit des six iacteurs 



\a„—.v et je fais dépendre le signe de \\ des signes de ces fac- 

 teurs simples. Pour que cela soit possible d'une manière parfai- 

 tement déterminée, je dis, que des deux valeurs de \Ja^—x je ne 

 veux considérérer que celle /„ qui est positive, si x se trouve 



dx 





entre — cxo et a„ et je demande la valeur de l'intégrale 



comme si les facteurs /,„ étaient des fonctions de x tout à fait déter 

 minées. La seule difficulté est alors de dire quelle est la valeur d'une 



fonction /to. définie comme égale à 4- Vcm—^ pour— cxD<;.r<f'm. 

 quand a„, est surpassé par x. Et c'est là où survient le choix arbi- 

 traire du signe, car on peut dire que poiu-am-<;x<+oola va- 

 leur de la fonction /m [définie comme positive pour l'autre inter- 

 valle ] est ou + J \x—a„, ou — ;' \/x—a„; mais le choix fait entre 

 ces deux valeiu's pour l'une des fonctions /„ doit après la défi- 

 nition, égale pour toutes, être le même pour les autres; soient 

 donc ' ' ' , ' ' 



et VX., VX,, VX„ \JX„ VX,, VX„ VXo les valeurs que prend 



yX en y mettant suivant l'ordre x„, j;, , j,, x,, .r,, Xj, x^ pour x; 

 d'après la définition donnée on a 



VXo = \/a/—x„.à, — XoM,—x,.ai—x„.a,—x, . a,—x. 



yX, — 'va;, — a,.a,^a;i.a5— a;,.a,— a;,.a5— a;, . aj— X, 



yX, =— yx,— a,..r,— a,.a,— -Cj.a,— Xj.as— ~r, . a,— .r,  



