U!iO SUR LES FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES 



yX, =~^ Vxj— aj.a;,— «j.a;,— ttj.a.— a-j.as— a;j.a,— .r. 



\Xt — + \Xi—a,.x,—a,.Xi—a,.x^—ai.a,—Xi.a,— Xt 



"''\X,=' t\/x,—a,.x,—a^.Xi—a,.x,—ai.x,—a,.a,— x, 



VXj — ^ \x,— a,.x, — ai.x,—a,.x,—a,.x,—a..x, — a, 

 et par conséquent 



'J, vx-'^^-J, v/icr'^^'+J,, v^'^^'+J, vx- ^ 



Le premier membre de cette équation est égal à zéro, parce 

 que les limites de l'intégrale coïncident, si l'on met - pour x: le 

 second membre a la forme M+Ni, on a donc, en mettant encore 



f^^dx.-i-r''^'-^dx.= p'-^^./... 



C' (A+Bx.) , /^°' (A+Rr.) , f' (A+Bx.) , 



<y a, ' J rtj * ' t/ u, '^ ' 



Chacune de ces équations tient lieu, comme l'on sait, de 

 deux équations, parce que ces sommes doivent s'évanouir indé- 

 pendamment des valeurs de A et B. En y mettant pour les six 



quantités \JX„ leurs valeurs, on obtient ces équations dans la forme 

 sous laquelle elles sont données par M. Jacobi dans son fameux 

 mémoire sur les fonctions à quatre périodes. 



