/i')2 SUR LES FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES 



aux valeurs dilFérentes \X„, que yX a dans les inlervalles diffé- 

 rents limités par a,„ et a,„_^_,, et à la définition de \a„—.T. 



M est une fonction symétrique des quantités a^ et ne dépend 

 en même temps que des différences de ces quantités: elle doit 

 donc seulement dépendre des carrés de ces différences, et par con- 

 séquent ne variera pas si l'on met— o^ pour chacune de six quan- 

 tités a„. Or, en substituant —x et — j pour x et j, on a le même 

 résultat qui si Ton avait mis— a„ pour a„,, et néanmoins par cette 

 substitution M se change en —M; on a donc M— -M ou M=o. 



Si l'on met enfin V^ = i^S/XySjY^ — i"'\J\pour exprimer 

 les formules par les signes usités, on obtient 



"s "i "s 



J n^ n ^~ '^ ,r.« a. 



x-y) dx tir 



j) "^^ '(r 



et en mettant a,=:— c?o','fl,=o, d,— i , «1=73, '^s — ^< ''«—";' 



, ... I , 



 ! . 



oi) t^U-'p'su'r! 



"'{x-y)Jxdy ^ Z"^" /•" (x-.y) jxjr 



