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y4. Or,' pour nous aflurer tant du nombre que de 

 la polltion des axes principaux dans chaque corps , 

 parce que nous fcavons qu'il y en a furement un , fup- 

 pofons que l'axe G A meme foit de^a un axe princi- 

 pal , & cherchons les autres , en cas qu'il y en ait 

 des r^els. L'axe G J e*tant done fuppofe* tomber en 

 GA, on aura£ = o> » = o,& les formules du §. ji 

 donneront E — o . I — o , de forte que l'axe G A, 

 en tant qu'il eft principal , demande les proprietds fui- 

 vantes : £ = fx j dM *= o l F =fxy d M = o ; & 

 partant, fuppofant que G J foit un autre axe princi- 

 pal determine par les angles £ &» comme auparavant, 

 nous aurons pour fa polltion i°. (C — B)fin.£fin.i,cnf. v ~ 

 DJIn.»*+ b'juL'l* cif.n* =«. 2°. (A—C)ctsf.Zfw.>,cof.,— 

 Dfin.Zcfff.Zcof.,,? — o. 3°. (B *v ^) >• S fof. S «>/ ' z -h 

 ,D co/. £ Jm. i cof. i = o. 



j j. Les deux dernieres equations exigent ou cof C 

 = o * ou co/7 •» = o : or la valeur cof * — o ne fatif- 

 faifant pas a la premiere equation , a moins que D 

 ne s'evanouifle , il faut s'en tenir a la premiere cof. i 

 ~ o J ou £ = po°. & la premiere Equation donnera 

 ( C — B)>.», co/. « + D ( «>/.,» — //!. « >)^« , ou bien (C — B) 

 >. i,i-»D»A? = o ; dela tang. 2. i = j^f- & partant 

 on trouvera pour cet angle « une double valeur : car,' 

 en pofant/a/^. »•=■»■ on obtiendra Z?rr = (C— B)r-t-I> 



& enfin, t = —  -rg > c es aeux 



valeurs font toujours reelles , & leur pioduit eft = 

 — i .• done , d on appelle ces deuxangles , & <f , a caufe 

 de fcz«ff. «' = — cof. 4 = M«gr. ( - ■+■ 5?o°. ) , on aura *' 

 . „ = 9 o°. , c'efi-a-dire que les deux autres axes prin- 

 cipaux font tint entre eux qu'avec le premier GA 

 \in angle droit. 



j5. C'eft airifi que nous venons de ddcouvrir cette 

 reriiarquable propriete , dont tous les corps, de quel- 



que 



