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nouvelle variable v , en fuppofant* cof. I -^y cof. m +1 

 ^ cof. n = v » & a caufe de la proprie'te' remarqude i 

 nous aurons dv = </.* co/^ / -+- dy cof. m •+■ d^ cof. n 

 ou -= — — -i- 22 ^ -f- r —-^; ficmaintenant tout revient 

 a determiner v par u. Pour cet effet, il faut chercher. 

 les valeurs de cqf. I , cof. m* cof.n de ces trois (Equa- 

 tions : cof. I * -f- cof. m * + cof.n* = i ; aaxcef.l -f- £ £^ co/. m -*-; 

 c c ^ ccif. n = A ; a: cq/l / -H y co/I m -+- £ cof. n = v , dont la rdfo«. 



lution mene enfin a cette formule irrationelle : 



\> (AAa+yyn •+■ BBb*xxn •+• CCoxxyy — A A {xx -H 

 yy .+. ^ ) -+- iA v {aaxx -\-lbyy -+- aft) — vv (a*xx ■+• i.-yy + c 4 ft) )«' 



8 1. Mettons , pour abrdger , le figne V ( •• ) pour 

 cette formule, & Ton trouvera les valeurs fuivantes ; 



A* (Cccyy — Bbltf) ■+- lie cxv (B\\ — Cry) -f- Aaayx V ( • • ) 

 C0 J- L — /3/) i 24 JJ?? . + BBMxx^ -i-CCc4x*y_y » 



_ A;y (j4^j^ — Crc*^) -+- aicc yv (Cxx — W^'i ■+■ Blbx% V ( •■ ) 



COJ.m-~ "~~Ali7*yyii^hBB~b*xxii-i-LCc*xxyy 



_ A 7 (Bi£*x -H Azayy") -+- aatt?v (ytfyy — Bxx) -+- CccAry y/ ( • • i. 



CO/ Tt —— ' ^ ' — "" "" ^-~~ ' ^ ~ 



J AAa*yyi,i-\-BBb*xx\\->r-CCc*xxyy 



& ft nous fubftituons ces valeurs dans liquation diffd- 

 rentielle £■ => ^ -+- —^ -+- ^-" , nous parviendrons 

 cette equation a intdgrer ~ (.AA^yyii + BBl^xxn-i-CCc+xxyy') 



= ABCA(aaxx-hbbyy-i-ccii)— ABCv ( a 4.u -hb*yy + c*n)+i 

 AAaxyy\\ -h BBbb x xn-j- CCccx xyy _ 



82. Maintenant , nous n'avons qua fubftituer aut 

 lieu de x * y . ^ , leurs valeurs afligndes ci-deffus , qui 

 donnent 



AAa^yyn ■+■ BBb^xx^ -i-CCc + xxyy =AAa4A& -+-BB&4r© 

 -4-CCc4rA — iABCu (rai+ A4i+ec4), 



AAtayyw -i-BBUxxn -hCCccxxyy =AAaa&&-+-BBbbrA. 

 -t- CCcc r© — iABCu (raa ■+- Abb -+- Qcc), 



