sur l'arrimage des vatsseaux. 47 



Hx 4- yy-±-\\ = * (/l + B + Qu+r + 4 ■+- o; 



a a atx -+- b byy ■+- cr^ = ran -4- A&& -t- 0cc; 



a 4 * r H- £ tj y -+ 1 f 4 ? •?• = r ' 14 ■+■ A * 4 •+■ © c 4 - 

 Pofons enfuite pour abreger r+4 + e=£; rua-t-eM-f- 

 c>cc=F; ra*-i-Ah-i-@c*—G; AA.mA® ■+■ BBbbre -f-CCccrA = H; 

 'AAa4&Q->t- BBJ4r© + CCc4rA = X ; d'oii il s'en fuit K = 

 EG - FF. 



83. En introduifant ces valeurs , a caufe de A -+-Z? 

 •4- C = — ABC , notre formule irrationelle fera 



V'Y") = V (K — zABCGu ■+■ zAAABCu — aaE ■+- zaFv — Gyp); 



& notre equation differentielle deviendra j-j- (K— iABCGu) 

 e= ^bCaF— ABCGv 4- - ~ " — V ( •• ) qui fe re'duit 

 a cette forme 



X<fr — /4BCFA<fo — zABCGudv ■+- ABCGvdu Wu—zABCFudu 



K — aaE -+- i>4BC (aa — G)u+ iaF^ — G/jO v/Mtt-f-rXiBa-f-A) (sCu-h©) 

 dont il s'agit de trouver l'integrale. 



84. Comme le dernier membre de cette equation 

 ne renferme que lafeule variable u, il eft Evident que, 

 fi Ton pouvoit trouver vine fonftion de u, par laquelle 

 le premier membre Etant multiplie' devint integrable, 

 on auroit la reTolution complette de cette Equation. 

 M. Euler a expofe - une mdthode pour trouver de tels 

 fatteurs ; & fi Ton en fait l'application a cette Equa- 

 tion propofe'e , on de"couvre ce fac)eur cherche = 



' • ; ou bien , fi nous divifons notre Equation 



/C — zABi^Gu 



par K — zABCGu , Ym\ & 1'autre membre devien- 

 dra intEgrable ou conftruclible par des quadratu- 

 res. Multiplions done par F — ,.,,.„ & mettons le 



,, t (H zABCFu duy/G 



dernier membre - — — 



(K — iABCGu) v (iAu-hr)(zBu-h A)(iCu-f-e) 

 = dU \ de forte que U puiffe etre regarde comme une 

 fonction connue de la variable u , dont nous avons 

 dEja le rapport au temps t. 



