sur l*ar rim age des n avi res. 27 



Integration des Equations 

 {A) 6C {B) dc ran. XXII. 



XXXVII. 



Revenons maintenant a l'intdgration des deux 

 Equations ge'nerales {A) & (B) de Y article xxu. 



Pour abrdger le calcul, nous fuppoferons^-i. c =^?; 



ggr (Sa * — £' b *) _ , gTJIf — gpN 



fN J p JV ~ C * 



/ M -MJai + j:I'J !) — . g-z mccK r 



. — . = U ; _ — L ; 



p li p R - 



SJL-LLH: = F. En faifant ces fubftitutions , on 

 aura les deux transfonrie'es 



(F) ddx ■+■ Axdt* — By dt* — C d t* =0 



{G) ddy-h Dydt*—E x dt* —F 'dt- = o. 

 Cela pole , je mukiplie * Tune de ces Equations , " Voy. les 

 la feconde par exemple , par 1111 coefficient indeter- 1^^ d * 

 mineA! . & je l'ajoute a la premiere ; ce qui me donne Berlin , 



cdx-t-Axdt*— Bydr— Cdt i-i-K.ddy-t-K.Dj/-dt* — KExJt* — KFdt*=^o:™- '74S , 



je fais en forte que^* -By-*- KDy - KEx foit pa S- l8 *' 

 un multiple de x -+- K y , c'eft-a-dire que je fup- 

 pofe Ax - By -+■ KDy - KE x =H ( x + Ky ) . 

 H e'tant un coefficient ind<ftermine\ Comparant les ter- 

 mes femblables de cette Equation, j'aurai Ji—A—KE^ 



K I ) — R 



H =a — -= — . Ces deux Equations donneront deux 



valeurs de K que j'appelle K & K' , & deux valeurs 



de H que j'appelle H & H'. Soit x -+- Ky ■■= S , 



x -\-K!y —S' : 1'equation (H) donnera ces.deux autres : 



dds -+- HSdt*-{C ■+■ Kl) dt- = o, 



dds -¥■ H'S dt* - (C +K' F) dt* = os 



ou bien , en fuppofant C-t-KF = G . C -t-K. F —G' , 



dds -+- HSdt* = G'dt*, 



dds' + H'S'dt* = G' dt*; 



Dij 



