38(> M^MOIRE SUR LES PROPhl^TES 



dans ce travail, que des resultals pour la pluparl 

 connus; mais lamethode que j'emploie mesemble 

 beaucoup plus simple et plus analytiqueque toutes 

 celles qui out ele suivies jusqu'ici. 



S 'I- 



Supposons qu'a chaque point M do I'espace, le- 

 quel a pour coordonnees rectangulaires x, y, z, 

 corresponde une droite determinee par les cosinus 

 X, Y, Z des angles qu'elle fait avec les axes coor- 

 doniies; X, Y, Z sont trois fonctions continues 

 des variables x, y, z, qui satisfont a la relation 

 X^ -}- Y* -|- Z^ z=2 1. Les cosinus de Tangle de la 

 droite d'un point M' ou x -j- dx, y -j- dy^, z -j- dz, 

 voisin du point M, sont X-|-dX, Y-f dY,Z-f dZ, 

 el, si Ton appelle s Tangle de ces deux droiles, on a 



(1) £ = |/(dx)^+..(dy)^ +(dz)^ 



Far la droite du point M ct le point M', imagi- 

 nons un plan, et, sur ce plan, projetons la droite 

 du point M', soil 9 Tangle de cetle droite et du 

 plan, ^ celui de sa projection avec la droite du 

 point M, on oblient sans difficulte 



^ _ ( Y dz — / dy) dX -f (Z d\ — X dz) dY + (X dy — Y dx) dX 



i^)^~ . ds sin 



_ dx X 4- dy dY + dz dZ 

 ^^ ^ ~ ds sill ' 



