1)'UN SYSTEME DE nROITES. 387 



Dans ces formules, 6 designe Tangle de la droite 

 du point M avec MM' , c'est-a-dire que ds sin 

 6 = l/dx^-f dy ^-j- dz* — (Xrix + Ydy + Zlz) - , et ds 

 le deplacement infiniment petit MM' ou 

 \/ dx » -f dy " -|- dz * . Enfin, appelons p la longueur 

 OM comprise entre le point M et le point 0, oii la 

 droite du point M est rencontree par la projection 

 de celle du point M', on a evideniment IX p = ds 

 sin 6 , d'oii 



1 _ dxdX-{-dydY-i-dzdZ _ 

 w ~ ds ^ sin » e ' 



p etant posilif ou negatif, suivant que le point 

 se trouve sur la direction determinee a partir du 

 point M par les cosinus X, Y, Z, ou sur son op- 

 posee. 



Lesangles£,9,>{,verifienllarelation£- =:9- -j- |- , 

 comme cela doit avoir lieu dans tout triangle sphe- 

 rique rectangle et infiniment petit. 



S 1"- 



Si Ton veul obtenir les directions MM' suivant 

 lesquelles il faut s'avancer a partir du point M 

 pour que les droites des points M' renconlreni celle 

 du point M , il suffira d'egaler a zero I'expression 

 de 9 obtenue dans le paragraphe precedent, puis 

 de remplacer dx, dy, dz par les cosinus «, C, y des 



