I)'UN SYSTEME DE DROITES. 391 



renlielles totales par rapport aux variables x et y ; 

 ainsi, z est cense remplace par sa valeiir tiree de 

 I'equation u = x , je suppose qu'elle donne 

 (lz=p dx-j-q dy;i'appelons-nousqueX"--]-Y^-f-Z^ = i 

 et X dX -j- Y dY -|- Z dZ = , alors requalion 



X dx, , -{- Y dy, , -j- Z dz, , = o devient 

 (9) d^-|-(X + pZ)dx-]-(Y-l-qZ)dy = o, 

 pour que celte derniere soit satisfaite;, il faut et il 

 suffit queronait^^(Y-|-q Z) = — (X-|-p Z), ou , 



en developpant , 



(dY dZ-\ /"dZ dX-\ /dX dYX 



di~^d7J+^Vdx~.d^j~ ld>;-srj-" 



remplacons raainlenant p et q respectivement 



du du ^ du du 

 par — _ : — et — — : — , 

 dx dz dy dz 



^'"/ dx \^d^ ~ dy) ^~ d7 V.7k ~ dz J 



/■dX^dY^ ,^ 

 ' dz y^ dy dx J 



Lorsque I'equation (10) a lieu, (xllc qui deter- 

 mine p, c'est-a-dire I'equation (9) , donne 



p + C = f (x, y, «) 

 on pent done augnienter tontes les longueurs por- 

 tees a parti r d'une surface u d'uno nieme quan- 

 tite,sans que Ic lieu des exlreniilescesse de lornier 



