392 M^MOIRE SUR LES PROPRll^T^S 



une surface nornialc aux droiles; ou bien, si Ton 

 porte, a parfir d'ime surface, une meme longueur 

 sur toutes ses normales, on forniera une seconde 

 surfaceayant ies meines normales que la premiere. 



L'equation (8) , qui exprime qu'il y a une serie 

 de surfaces ayant pour normales Ies droitesdeleurs 

 divers points, est susceptible d'une interpretation 

 geometrique assez simple, qui a ete donnee par 

 M. Bertrand. Elle signifie que Ies angles 4- relatifs 

 a deux deplacements egaux , perpendiculaires 

 entre eux et a la droite du point M , sont egaux. 

 Designons, en eft'el, par la lettre d, Ies variations 

 des quantites x, y, z, X, Y, Z pour I'un des de- 

 placements, et par la lettre d' Ies memes varia- 

 tions pour I'autre; le cosinus de Tangle que la di- 

 rection du deplaceraent d fait avec la droite du de- 

 placement d' est 



^rdx(X+a'X)+dy(Y + d'Y)4-<iz(Z + <i'Z)') , ou 



-^ fdx d'X-f dy d'Y -j- dz d'Z^ ; 



niais ce cosinus est precisement egal a Tangle infi- 

 niment 1', on trouverait pareillement 



^= J, T'l'^ dX-l-d'y dY-l-d'zdZ^ 



