\i\m SVSTEME DE DROITES. 393 



En egalant les deux angles et developpanl, il 



vient 



/dZ_(iX 

 \ dx dz 



(dzd'x-dxd'z)+(^-^) (dxd'y-dyd'x 



Si I'on reniplace dj d'z — dz d'y,dz d'x — dxd'z, 

 dx d'y — dy d'x, par les quanlites propoilionnelles 

 X, Y, Z, on relonibe sur I'equalion (8). Puisque 

 les cosinus des deux angles que nous venons de 

 considerer sonl egaux, on verra, en faisant passer 

 deux plans par la droite du point M el par les di- 

 rections des deux deplacements, que les droitesdes 

 points m et m' se trouvenl dans un seul des quatre 

 angles droits formes par ces plans. 



Dans le cas des droites normales a une serie de 

 surfaces, Tangle 9 s'exprime assez simplement en 

 fonclion des rayons de courbure de la surface et de 

 Tangle de la direction du deplacement (suppose 

 perpendiculaire a X, Y, Z) avec la direction de 

 Tune des sections principales , la formule (2) se 

 reduit sans difficulle a la suivante: 



(11) (u = — ^ I sin « cos ct ds 



obtenue par M. Bertrand. 



