398 MENOIKE SUR LES PROPRI^TES 



cette perpendiculaire ; par la direction de ce de- 

 placement et la droite du point M menons unplan, 

 il coupera les deux autres plans tangents, suivant 

 deux droiles donl je designe les angles avec MP 

 par «' el « ; enfin , j'appelle u", u', u , les angles 

 de MP avec Tune des directions principales pour 

 chacune des surfaces; ces angles etant comptes 

 en sens contraire des precedents, et R", r", R', r', 

 R, r les rayons de courbure principaux des trois 

 surfaces, on aura : 

 sin ^ 0' = 1 — sin* «" sin^ i', sin ^ 0= 1 —sin * «" sin * i, 



d'oii : 



,.„v 1 — sin»«"sin»i' 1 1 — sin»«"sinM I 



P 



P ^ P P 



=z - sin - (u'-f-«') -I- -r cos * (u' + «'] 



puis 1 1 . ,...,. 1 



R' 



— = „- sin * (u + «) -! cos ^ (u 4- a) 



p n. .1' 



-L=2^sm^(n"-\-.;') + ^1, cos^ (u" + «-'; 



tang u = cos i' tang «", 

 tang « = cos i tang «". 



Subsliluons dans I'equation (17) et egalons a 

 zero les coefficients des diverses puissances de 

 tang «, il viendra 



1 / 1 • • , 1 A 1 . , ' 



1 h^7 sin » u H — r cos Ml ] = -— sin » u + cos - ii 

 \ n r / R I' 



4-ii (-jP sill > u" H- -;;p cos Ml" j , 



