60 SUMMATION 



II sunii'a, jtour cela, de substitucr a cliacun de nos 

 cosinus ['expression imaginaire (|ui le rcpresenlc, en vcrlu 



de la relation fondauientale eos cp = — —^ '-^ ou Ton suj)- 



pose que la leltre i designe le synibole ( — 1)-. On Irouve 

 de cctte maniere : 



F (x) = ""'" ^^^'"'^^ "*" "'"'" /"<^^'""") . 



Faisons 



d'ou resulte 



f{he-''') = p — qi, 



et par suite, 



(C) A /t" cos (w -|- ax) -f- B /i^ cos {u-\-bx)-\-elc. = p cos it — q sin u . 



Cette egalite, qui constitue la formule annoncce, fournit 

 les deux suivantes : 



(D) A /i" cos ax4-li h'> cos bx -\- etc. = p = '- ^-^ 



t'uj J' 2 



f (he") f(he — '■') 



(E) A/i" sin ax + Bh'> sin 6a; + etc. = o = '-^ '~-~^ '■ 



, 2 1 



Ces developpements permettent, comme on le voit, de 

 lirer de (A) deux series nouvelles, dont la premiere la 

 reproduit en y posant x = o. 



Les applications que nous allons indiquer porteront uni- 

 quement sur les fonctions de la forme 



f (x) = ai X -\- a-2 X- -f- a-i x^ -\- etc., 



d'ou resultcnl les trois relations 



(F) V n^ h'' cos (u-\- Y- x)=^ V cos u — q sin h, 



