d'uNE CERTAINE CLASSE DE SfiRIES. ()1 



/* = » 



(G) W ttfi h'^ COS {iJ.x) = p = 



f {he") +/"(/te-'^) 



2 



/. = ! 



(H) J^ a^. /!■ sin (fzx) =7 = '-^ ^-p 



/* = ! 



// = X 



On repi'esento generalement par § P la sommc de la 

 serie dont le premier terme est Pi et le terme general P^. 



APPLICATIONS. 



Nous ferons principalement usage des equations (G) et (H) 

 qui donnent facilement (F). 



Connaissant la relation 



•f..-. 



log (1 + a;) = .T — -\- etc. , 



trouver 



(1) F (x) = h cos X — cos 2 X -\- etc., 



et 



h- 



(2) f (x) = h sin X — -;— sin 2 x -f-elc. 



Nous sommes conduits a mettrc log (i + /<e") sous la 

 forme p -\- qi; or, on a 



1 -\- he''' =: I -\-h cos x -\- ih s\n x= r (cos w + i sin w) , 



en posant 



r= -f (1 -f 2 /i cos a; -|- /i2 )2 



et 



ft sin X 



l£[ f.l = r— • 



i -|- h cos x 

 Par suite 



log (1 -\- hc'^) = I r-\- iM, log (1 + he-":) =lr —im; 



