C2 SOMMATION 



(lone 



h sin X' 



d'ou Ton deduit 



h- i 



(3) /i COS :r — cos 2 a' -f- etc. =: -— log (\-\-2h cos x -\- h-), 



s . . ft- . , ft sin a; 



(4) ft sm 2 — - sin 2 as + etc. := arctg - — ; — ; 



^ 2 ° 1 -|- ft cos ;r 



La fonction log eut donne les developpements 



(3) h cos £c 4- -— cos 2 a: + etc. = -— log ( — — j— r- ), 



^ ^ '2 ' 2 \1 — 2 ft cos a; 4" ft / 



/..x , . . ft- . ^ . ft sin :r 



(4) h sin X -j sin 2a^ -|- etc. = arctg 



2 1 — ft cos X 



Parmi les series tres simples qu'on peut deduire de 

 celles-la, remarquons les formules connues 



sin 2 a; , x 



(6) sin X h etc. = — . 



,„s . , sin2:r , i: x 



(6) sm X + — ^ 1- etc. = — - — • 



Ces deux series sont convergentes depuis x=^ o jusqu'a 

 a; = 7:, en excluant la deuxieme limite pour I'equation (5), 

 et la premiere pour I'equation (6); mais il est facile 

 de voir que celles qu'on en deduirait par I'integration sub- 

 sisteraient pour ces limites memes. Nous pouvons done 

 regarder comme vraies, depuis x= o jusqu'a x=: tz inclu- 

 sivement, les deux formules 



cos 2.x , ^ x'^ 

 cos X — \- etc. =C » 



2^ ' H 



. cos 2a: , x^ ixx , „ 



cos X -\- —^ -I- etc. = _ - _ -I- C . 



