d'uNE CERTAINE CLASSE DE SERIES. 65 



En integrant encore une fois, les constanles a introduire 

 sont nulles, et les premiers membres des resultats obtenus 

 s'annulent eux-memes pour x = t^. II suit de la que les 

 constantes C et C se determinent par les deux equations 



7r-5 7r3 



Ctt-— =0, ___+C',r=:o; 



d'ou 



resultats donnes par Euler. 



En executant plusieurs fois de suite le genre d'operation 

 auquel nous avons soumis les deux membres de I'equation 

 (6), on tombe sur un resultat assez interessant. L'integration 

 reiteree donne en effet, 



(8)8=/ {dx)p{ )H ^ 7+-—^ hetc, 



p representant un nombre entier positif et S designant la 

 somme de la serie 



sin 



(^--^) sin(^2x-^^ sin (ox -P^'^ 



iP + i ' 2p + i "t 3P + 1 "r ®^^* 



Les constantes Co , G4 , etc. , abstraction faite du signe , 

 sont les valeurs des sommes 



et Ton a generalement 



