d'uNE CERTAIINE CLASSE DE SERIES. 6S ' 



d'ou resultent los equations 



I L.2 77 H- — = , 



Co 7r-5 '> -5 



C4 TT -)- -— ; -J- 



1.2.0 ' 1.2. .5 



„ , C4 r'' C2 tt' J) tt' 



~ 1.2.5 ~ 1.2. .5 ~ 1.2. .7 



C2„ TT H ; 1- etc. + ; 



' 1.2.3 ~ ^ 1.2..(2n + l) 



Ces formules se simplifient en posant 



Co/c = 7r'= Ao^, 



et se remplacent par les suivantes : 



+ r 



2. .7 



""" 1.2.. 



n 



(2JI+1) 



Le tableau de ces resultats nous suggere un rapproche- 

 ment utile; car si Ton cherche les relations qui determinent 

 les nombres de Bernoulli, envisages comme representant les 

 valeurs que prennent les derivees successives de I'expression 



— cotang ---• quand on y fait x= 0, on tombe sur un 



tableau de formules tout a fait analogues. Pour les faire 

 coincider avec celles que nous venous d'obtenir, il suffit de 

 poser generalement 



A, , , -^ D2 n — 1 

 2« = (— 1)" . 



' 1.2..2n 

 B, , B.3 , etc. designant les nombres dont il s'agit. 



Acad, de Lyon, CI. des Sciences, t. VII. 5. 



