66 SOMMATION 



On conclut de la 



C2„ = (— iy 



1. 2..2n' 



c'est la relation bien connue que donne la valeur de la 

 somme 



ail moyen des nombres de Bernoulli. 



Revenons maintenant aux equations (5') et (4'), multiplions 

 par dx les deux membres de chacune d'elles, puis integrons 

 entre les limites o et x, il viendra 



(7) / log {I — '2 h COS X -\- h'^ ) dx = o, 



Jo 



, ^ A h sin X / 't^ , h^ \ 



^'^ Jo '''''''' i-hcosx '^^ - K' ■*- "i^ + -^ + ^^^- ) 



f' /I + h\ dh 



= 1 Hx±i)t 



On trouverait aussi, en se fondant sur les valours connues 

 des integrales 



I cos pa; cos qx dx, I sin px sin qx dx, 

 Jo Jo 



dans laquelle p et q sont des nombres entiers, 



(9) / log (i — 2h cos x-\- li^ ) cos nx dx= — » — , 

 Jo n 



A ft sin a? tt ft" 



(10) / arctff sin »jx dx = 



Jo ° 1 — ft cos a; 2 n 



Si h est plus grand que i , la relation (7) peut s'ecrire 

 /ir r / 2 cos a; 1 \ 1 



