68 SOMMATIOIS 



/■* COS hx TT /'* X sin hx 

 I =: e —'' =r / ; da;. 



On trouverait aussi, en partant de la meme integrale, 



/^ 1 _^ ,r2 ^ i —hcoskx 2 \ ' 2 ' / 



1 — he-'' ) 



Comme il est possible, en general, de deduire une infinite 

 de series, ordonnees suivant les puissances ascendantes de 

 la variable, de la connaissanee d'une seule assujettie a cette 

 loi , on voit qu'on en pent deduire aussi une infinite de la 

 nature de celles qui nous occupent. Reprenons par exemple 

 la serie qui donne log (1 ~\-x); on en conclut facilement 



i f^ /i 4- x\ x"^ X It x^ 



Par suite , 



h- cos 2 a:, li^ cos 4 x . 

 (11) ____ + ____+etc.= 



1 1 Ui'i—i I -1-2 /i cos a; 4- /i- h-4-i . hs'inx) 

 — I r — — -cosxlog . ' ^, \-rz -!— sinicarctg-, — - \- 



2 ' 2/t( 4 *' 1 ~2/icosa; + /i2 2 °i— /i^) 



Pour h = \ , il vient 



cos 2 X , cos !L X , i TT . 



En differenciant , on trouve 



2 sin 2 a; , 4 sin 4 a; , tt 



(15) ___ + __^ -^ etc. = — cos^r. 



Les formules (12) el (15) out etc donnees par Fourier, 

 Thenrie de la chalenv , p. 258 el 'V-.^. 



