^OTE SUR UNE FORMULE d'aNALYSE. 225 



est aussi nuUe dans la premiere supposition, et se reduit 



dans la seconde a cos -^, c'est-a-dire a + jj ou a — n 



n 



selon que q est un multiple pair ou impair de n. 

 Cela pose, soit f{x) la somme de la serie 



Jc= 00 



Up xP -\- ap + I XP + ^ -\- etc. = ^ Up + k xp + ''. 



1 = 



En appliquant la relation (C) rappelee ci-dessus, il vient, 



Up XP cos (ph -]- u) -\- Op + I XP -^ ^ cos (p -(- 1 /i 4" ") + 6tc. 



e'» f(x e'*) -f- e— '■« {{xe—'^) 



— ^ ; 



et si Ton suppose u egal a — p/i, 



ttp XP -\- ttp+i x/' + * COS /i -j- ap 4- 2 a;p + - cos 2/t -f" etc. 



_ _ 



RemplaQons maintenant dans cette equation la lettre h , 

 successivement par 



. 2 • 3 , , n , 



n n n n 



et ajoutons membre a membre les resultats obtenus; le 



k — n 



terme en rcP + « renferme le facteur S ^°^ 9 — -— ' ^^ sera, 



A= 1 



par suite, egal a 7i ou a zero, selon que le nombre q sera 

 ou ne sera pas divisible par n. On a done la formule 



k = ia k = nX 2ATt / 1kvi\ iU^ i / — 2Air 



ft=o fc=i 



c'est la relation qu'il fallait trouver. 



— p 

 e 



k'^i / 2/i>rt\ %k^i / — 2Airi \" 



~^\x^)-\-c " {\xe " ) 



