precession, la nutation et la refraction, pour ne rien perdre de 

 I'exactitude du resultat. 



Analyse. — M. Lentherie fait un rapport sur un memoire 

 adress6 a I'Academie par M. 0. Bonnet, sur le principe de la 

 moindre action. 



Le principe de la moindre action qu'Euler a le premier de- 

 moutre dans le cas paiticulier des trajectoires decritesen vertu 

 de forces centrales , et que Lagrange a ensuite etendu au mou- 

 vementd'un systeme de points agissant les uns sur les autres 

 d'une maniere quelconque est un des plus importants de la me- 

 canique. Toutefois, raeme en tenant compte des travaux regents 

 de M. Jacobi, ce principe n'est pas presente ordinairement d'une 

 maniere satisfaisaute. D'une part, on lui accorde une generalite 

 qu'il n'a pas, et de Pautre od l'assujettit a des restrictions qui 

 peuvent Stre laissees de cote. 



Voici comment on enpnce ordinairement ce principe : « Dans 

 le mouvement d'un *ysteme pour lequcl le principe des forces 

 vives a lieu si Ton fait le produit de la Vitesse de chaque point 

 du systeme, de sa masse et de l'element de sa trajectoire , la 

 soinnie des produits semblables pour tous les points etant inte- 

 gree entre deux positions donnees du systeme est un miuimum; 

 c'est-a-direqu'elle est moindre que si par de nouvelles liaisons 

 on assujetiissait les points du sysleme a suivre de nouvelles 

 courbes outre les deux memes positions extremes, sous Tin- 

 fluence des memes forces , et en conservant la memc valeur a 

 la force vive initiale. » 



M. Bonnet remarque d'abord avec M. Jacobi que les deux 

 positions du systeme entre lesquelles on el'fectue I'int^gration 

 ne sont pas quelconques, et qu'on doit toujours au contraire les 

 resserrer entre certaines limites, et il le montre par des exem- 

 ples. Les caracteres que M. Jacobi a fait connaitre pour distin- 

 guer le maximum du minimum dans les problemes qui depen- 

 dent du calcul des variations permeltent de fixer d'une maniere 

 precise les limites entre lesquelles doit etre prise I'integrale 

 flmvds, pour que lo principede la moindre aotion ait lieu. 

 Eritre ces limites il y a toujours un minimum , taudis qu'au-dela 

 il n'y a ni maximum ni minimum. 

 Mais voici une autre remarque importante relativement au 



