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Stance du 20 mar* 1848. 



Geodestb. — M. Ed. Roche lit un memoire surlaloi de la 

 densite a l'inte>ieur de la Terre. II rappelle d'abord les recher- 

 ehescontenues dans le cinquieme volume de la Mecanique ce- 

 leste. Le cas examine par La Place est celui ou le rapport de la 

 differeutielle de la pression a la differentielle de la densite dans 

 la masse fluide serait proportionnel a la densite, c'est-a-dire ou 



La loi des densites est alorsp zz — sin na , a etant le rayon 



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de la couclie de densite p. Legendre avait deja considere cette 



loi dans les Memoires de l'Academie des sciences de Paris pour 



1789. M. Roche a considere lecasou Ton aurait 



f^Ap+Bp'. 

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II en resulte pour la loi des densites pr=p (l —Sa" 1 ). Cette loi sa- 

 lisfera a la grandeur connue de la precession, et a la valeur ^ 

 de I'aplatissement de la Terre , si Pou prend &—£;. En suppo- 

 sant la densite moyenne de la Terre egale a 5 £. Cette formule 

 donne la densite e;;ale a 2, 1 a la surface, a 8 vers le milieu du 

 rayon et a lofau centre. Ces nombres different peu de ceux 

 obtenus par La Place. Si Ton calcule Pequation differentielle 

 qui determine I'aplatissement des diverses couches du spheroide 

 on trouve que , dans le cas actuel, elle n'est pas integrable en 

 termes finis ; mais Pintegration par serie montre que cet aplatis- 

 semeni, va en croissant du centre ou il est de ~ jusqu'a la sur- 

 face ou on Pa suppose de ^fa. 



La loi de la densite determine celle de la pesanteur a Pinte- 

 rieur de la Terre. Cette pesanteur va en croissant jusque vers les 

 i^ du rayon ou elled^passe de ~ environ la pesanteur a la sur- 

 face, elle repreud la meme valeur qua la surface vers les f^du 

 rayon, et deeroit ensuite rapidement jusqu'au centre. 



Ces r&ultats sont fondes sur une hypothese. On peut cepen- 

 dant faire voir qu'ils doivent peu differer de la verite, si Pon 

 admet que la densite des couches terrestres dccroit d'uue maniere 



