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Paleontologie. — M. Paul Gervais parle de deux ossements 

 fossil?* rrcueillis dans les lignites de Saint-Gely, pies Montpel- 

 Her (Herault), qui lui ont ete remis par M. iMares , l'un est une 

 sccundc molaire inferieure de Palocotherium indiquant une es- 

 peee dotaillc inlermcdiaiie entre les PaUeotlinium medium et 

 waijnwn ; I'autre est un fragment de mfichoire inferieure qui a 

 appartenu a une espece de la tribu des Anoplotheriums, sans 

 doute le Dichobune cervinum de M. Owen. 



M. Gervais fait remarquer que ces ossements suffisent pour 

 assurer que les lignites de Saint-Gely et celles analogues de 

 plusieurs points du departement de I'Herault se rattaehent au 

 systemedes depots eocenes superieurs (6poque des platres pa- 

 risiens), dont il a deja signale" plusieurs gisemenls en Provence 

 et en Languedoc, dans son memoire public en 18-1G dans les 

 Annates de* sciences natur cites. 



Mathemaiiques. -M. 0. Bonnet, membrc rorrespondant , 

 adresse une uotesur la force vive d'un corps solide, ou d'unsys- 

 teme invariable en moovement. II a reconnu que la condition 

 necessaireet suffisante pour que le principe des forces vives ait 

 lieu, lorsque l'origiue des coordonnees est mobile, est que le 

 mmivement de cette origine puisse etre produit par une force 

 allant constamment rencontrer la parallele a l'axe instantane 

 menee par le centre de gravite du systeme. 



On sait qu'il n'y a que la sphere dont tous les points sont des 

 ombilies. Monge a donne de ce theoreme une demonstration 

 baser sur I'iutejjration des equations aux differences partielles, 

 qui a etc. depuis simplitiee par Poisson (Journal de I'Eeole Po- 

 lyteclmique, tome XIV). M. 0. Bonnet etablit la meme pro- 

 priete sans employer lccalcul integral, ce qui est utile lorsqu'on 

 place la tbeorie des surfaces dans le ealcul differentiel. — Il 

 monirc d'abord que les lignes geodesiques de la surface dont 

 tons les points sont des ombilies sont plains. Onsiderant en- 

 suite rune de ces li<;nes, il est. aise de voir par les equations des 

 omb Iks que la differenticlle de son rayon de courbure est 

 nullc, o'fltrt a-dire . quecettr ligne estun et rcle.Toutes les lignes 

 i;eodcsique< doivent avoir le meme rayon, et on en eonclutqua 

 le.'. nurmales. a la surface se rencontient toutes en uu meme 

 point egaleruent distant dis pkds de ces normales : ce qui est 

 la propuiete earacterislique de la sphere. 



