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vers le centre en raison inverse du carrede la distance. — Mais, 

 dans eette hypothese , il est aise de voir que la figure dumeridien 

 serait une courbe du sixierne degrc, et non du quatrieme, 

 comme le dit Laplace. 



Dans l'Exposition du systeme du monde, livre iv, ch. vin , 

 Laplace reproduit le raisonnement d'lluygens. Ou voit sans 

 peine que ce raisonnement, en ce qui concerne la figure de la 

 Tene, est indepundant de la forme particulie; ede la lui de la 

 pesanteur, pourvu qu'elle soitfonetion de la distance et ne varie 

 pas brusquemeutau voisinage de la surface; mais, pour cal.culer 

 la loi de la pesanteur a la surface de la Terre, il fautnecessaire- 

 mentfaireune hypothese sur sa variation a raison de la distance; 

 et e'est alors seulement qu'Huygeus suppose qu'elle varie en 

 raison inverse du cane de la distance au centre. 



Seance du 12 fevricr 1849. 



Mathematiques. — M. Lentheiie, neveu , communique la 

 suite de son travail sur les poles et polaires. 



Dans un premier memoire,!u en 1848, 1'auteur avait prescnte 

 la theorie complete des p61es et polaires , soit sur un plan, soit 

 dans l'espace. II etait arrive a un theoreme qui ramene a des 

 polaires planes les polaires de l'espace et dont void 1'enonee : 

 — La polaire eonjuguee dune droite de l'espace est la polaire du 

 point ou la droite rencontre le plan diametral conjugue de sa 

 direction, la polaire etant prise par rapport a la section que le 

 plan diametral determine sur la surface. 



Dans ce deuxierne memoire 1'auteur a expose la theorie 

 curieuse des polaires reeiproques.il a donne du theoreme fun- 

 damental de M. Poneelct une demonstration purement analy- 

 tique qui se distingue de cellesque Ton connait par la simpli- 

 city tie son evidence. II a eherche et discute l'equation g£ne- 

 rale de la polaire reciproque d'unt' eonique et est arrive a ce 

 resultat curieux , qu'il a demontre pour des cas particuliers , 

 etdont il reste a trouver une demonstration generate simple, 

 savoir : — Deux coniques etant polaires reciproques par rap- 

 port a une uircctrice , les polaires reciproques de la directrice 

 par rapport a chacune des coniques seront aussi polaires reci- 

 proques par rapport a la directrice. 



