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n'est pas ^ de la masse de la Terre. Mais il est interessant pour 

 la thiorie de connaitre la solution du probleme dans le cas oil 

 le rapport des masses des deux astres reste indetermine. Nous 

 allons indiquer quel changement il faut faire dans les formules 

 de Laplace , pour les rendre applicables , quelque soit ce rap- 

 port. 



Soient, pour conserver les notations de la Mdcanique ceMeste 

 (livre V, ch. II), L la masse de la Terre, )/ le rapport de la masse 

 de la Terre a la masse de la Lune, r, la distance de la Terre a la 

 Lune, en prenant pour unite le rayon de ce satellite, g la force 

 centrifuge d'un point de l'equateur lunaire; puisque le mouve- 

 ment de rotation est egal au moyen mouvement de revolution, 

 on a, a tres peu pres, 



L 



9r t — 



2 



Mais cette equation, qui est celle dont Laplace fait usage, de* 

 viendra ri^oureuse , si Ton y remplace la masse de la Terre 

 L , par la somme des masses de la Terre et de la Lune 



L -j — . Au moyen de ce changement les formules de la Me- 



A 



canique celeste seront vraies, quelle que soit la valeur du rap- 

 port ).'. Ce que nous venons de dire suffit pour qu'on puisse 

 calculer le terme qui doit etre ajoute" a l'equation ( i ) de Laplace, 

 afin de la rendre tout-a-fait generale. Cette equation ( i ) suppose 

 seulement la Lune formee d'une infinite de couches variables 

 du centre a la surface, mais de forme peu differente de la 

 sphere, et recouverte d'unfluide enequilibre. 



Dans le cas ou la Lune, formee de couches de densites varia- 

 bles, aurait ete primitivement fluide, et aurait conserve la 

 figure d'equilibre qu'elle a du prendre alors , l'equation generale 

 d'equilibre d'une de ces couches s'obtient de la meme maniere 

 etse decompose immediatement en deux autres. Si Ton designe 

 par a, b, o, les trois demi-axes de l'ellipsoide ranges par ordre 

 de grandeur, la comparaison de ccs deux equations donne 



a— c l-f-4?/ 



b^c— l-f-V ' 

 Extrait de ClnslUut, 1" section, 1SA0. 3 



