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par M. Ed. Roche. — Dans notrc premier travail, nous avons 

 donne la tbeorie de la figure peu differente de la sphere qui apu 

 convenir a l'equilibre de la Luue supposee fiuide et homogene, et 

 generalement d'un satellite soumis a I'attraction de sa planete, 

 lorsque sa vitesse est suffisamment petite. Mais d'autres figures 

 ellipso'idales peuvent satisfaire a l'equilibre d'une masse fiuide 

 soumisea ees conditions. Nous avons montre, dans un autre me- 

 moire , que cet e"quilibre est possible en general avec quatre 

 figures ellipsoidales differentes pour une meme vitesse, si toute- 

 fois cette vitesse ne depasse pas certaines limites; et nous avons 

 donne le moyen de determiner, dans tous les cas, ces quatre ellip- 

 soides au moyen des donnees de la question. Parmi ces quatre 

 ellipso'ides il en est deux instables, et qui, par consequent, quel- 

 que interessants qu'ils soicnt pour la theorie , ne doivt-nt pas 

 nous occuper ici. Les deux figures stables sont , d'une part, le 

 sphe"roide que nous avons eludie, et, de I'autre, un ellipsoide 

 beaucoup plus allonge vers la planete autour de laquelle le sa- 

 tellite circule. 



... i y 



En supposant toujours tres petits les rapports — et — , les 



formules qui lient entre eux les trois axes de cet ellipsoide se 

 simplifient notablement. On reconnait qu'il doit etre excessivc- 

 ment allonge vers la planete , et a peu pres de revolution autour 

 du grand axe. Cette figure ne se rencontre chez aucun des sa- 

 tellites connus ; mais il est interessant de calculer ce qu'elle 

 serait pour un astre de meme masse que la Lune et qui serait 

 place a la meme distance de la Terre. L'allougement se deter- 

 mine au moyen d'une equation transcendante , que Ton doit 

 resoudre par des substitutions successives. On trouve aiusi ; 



b—c a—c 



-~— rzO,000 0051, =877; 



C C 



1'axe dirige vers la Terre serait done egal a 878 fois l'axe des 

 p61es. Telle est la seconde figure avec laquelle la Lune pourrait 

 se maintenir dans un etatd'equilibre stable. Cetle autre figure 

 d'equilibre subsiste lorsque la masse fiuide est soumise unique- 

 ment a 1'attraction de ses propres molecules, et ellese deter- 

 mine de la merae manicre. Elle se confond alors avec I'ellip- 



