de l academie des sciences. 



SUR 

 LA METHODE D'fNTEGRATION, 



DES EQUATIONS LINEAIRES DE d'aLEMBERT. 



(Premier supplement au Memoiresur la composition des e'q nations 

 differentielles lineaires. — Memoires de l'Acaddmie, toine 6, 

 page 60) j 



Par P. E. BRASSINNE. 



II est aise de ramener a la tbeorie de la composition et de 

 la decomposition des equations differentielles , la methode par 

 laquelle d Alembert integre les equations differentielles li- 

 neaires. 



Soit proposee Tequation differentielle lineaire . 



Xdmy d m - l r _. __ , N 



nous savons composer cette equation avec ses m integrales 

 particulieres. Nommons X m _t la fonction composee de rn-i 

 quelconques de ces integrales, nous aurons, en vertu de la 

 theorie sur la composition des equations differentielles : 



X m = ^ (X m .-)-l- R (X m .,) (i)Sinousregardonscomme 

 inconnus, la quantite K et les coefficiens de X ra _i, Tidentite du 

 premier et du second membre, fournira les relations suffisantes 

 pour les determiner; ces relations feront connaitre evidemment 

 m fonctions designees par X m .i ; mettant ces fonctions dans le 

 second membre.de Tequation (i) egale a zero, et integrant ce 

 second membre, qui a la forme d'une equation lineaire du 

 premier ordre , nous aurons in re'sultats de la forme 



m-l 



\ml, = Ce~ SKd * Elimination de^^T tJL. 



( m ' 1 J H.y. t 2 i m-l 



dx Ulx % 



