g2 MEMOIRES 



entrc ccs diverses integralcs , fera connaitre la valeur generate 

 de j. on peut ramener a ces considerations , tres-simples , la 

 methode de d! Alembert , pour Tintegration des equations li- 

 neaires, methode a laquelle ce grand geometre attachait un 

 grand prix, et qu 1 il u reproduite dans sa Theorie des Vents , 

 sa Theorie de la lune, etc., etc. 



Pour rendre plus intelligibles les principes precedens, nous 

 en ferons l'&pplication a l'equation du quatrieme ordre : 



la fonction X 3 , formee de trois integrates particulates, sera 

 de la forme .- 



d 3 x dx 2 dx 



Posons Tidentite X* = — ( X» )h- K. ( X3 ), nous en dcdui- 



dx 



rons les relations suivantes : 



0-t-K = A 

 d%_ 



dx 



da' 1 

 dx 



£ + Kz = F(x) 



Les equations (2) sont celles que fournit la methode des equa- 

 tions simultanees de d' Alembert; l'elimination de K, 1 , 0'' 

 conduira a une equation differentielle en 0, qu'il faudra'i-e'sou- 

 dre,-pour obtenir ensuite Its valeurs de 0', 0'', K, et, par suite, 

 les quatre fonctions designees par Xg, Observons que, dapres 

 les relations (2), le terme F(x) n'a aucune influence sur la deter- 

 mination de 0, 0', 0". 



Si on suppose les coefficiens de X4 constans, on pourra aussi 



