DE l/ACADtMIE DES 'SCIENCES. <)3 



supposer 9, 9', 9", Kconstans, ct les valeurs cle l'inconnue 9 de- 

 pendrout alors de la resolution de l'equation algebrique 

 (9— A)* + A (9- A) 3 f B (9_ A) 2 + G (9 - A) + D = o . 



Si les coefficiens de l'equation X* ne sont pas constans , il 

 nest plus permis de poser dO = o, d9'=o, J9"— o... Dans ce 

 cas, pour trouver la relation qui existe entre la valeur de 9 et 

 les integrales particulieres de l'equation proposee, il faudrait 

 voir de quelle maniere se cotnposent les fonctions X3 de trois 

 des quatre integrales de l'equation X4 = o. Nous allons traiter 

 ceprobleme directement sur une equation de 1'ordre m. 



2. Designons comme ci-dessus parCij^i, Cg J% "" C m y m 

 les integrales de l'equation differentielle X nt == o. Nous pour- 

 rons ecrire les egalites suivantes : 



I = C, j t -4- G 2 j2 -+- .... -+■ G w Jm 



d m y p d*y\ p *5? -+.P dm/m 



d x m — ^1 dx™ ■ ■ *+ dx » •"' Hi r£r w 

 Les m dernieres equations du groupe (3) donneront les va- 

 leurs de O, G ,.... C et ces valeurs , portees dans la premiere 

 equation dn meme groupe, reproduiront l'equation differen- 

 tielle X m == o. Or, il est aise de voir que le resultat de la subs- 

 titution, ne sera autre chose que le denominateur coramun des 

 {in -f 1) equations entre {in -}- 1) inconnues , C , C 1 ,... C m de la 

 forme : 



k - r dmy 1 r dm ' iy ^r dmym 



^CmJ ~ Kj °dx^ '^dxn-M - '"~ + ~ Kjm dx* 



car en portantau premier membre, C . — C . -r^—-... dans les 



dx dx 



m dernieres equations du groupe (4), et prenant les valeurs de 



