C/1 MEMO! RES 



Ci, C 2 ...C„, pour les porter dans la premiere du meme groups, 

 on voit clairement que le coefGcient de G , ou le denominateur 

 a (m-|-i) inconnues , sera le resultat de Telimination des quan- 

 tites C|, C 2 .... C m , du groupe (3), ce resultat, cest-a-dire, Tequa- 

 tion proposee pourra done s'ecrire ainsi : 



X„ = ^(D)+^(D,)+^(D 2 )+....+D„,.=o 



Dsera le denominateur des m inconnues Cj, C a ....C m prises 

 dans les m premieres equations du groupe (3) , on passera du 

 premier terme au suivant, en remplacant les indices m par m-i 

 et reciproquement, ainsi que les signes -|- en — et les signes — 

 en -j-. Le troisieme terme se deduira du second par un procede 

 analogue. II est clair que les indices des derivees jouent ici le 

 role des aceens des lettres dans la resolution des equations alge- 

 briques du premier degre. 



Notcu Puisque dans D , les indices de Tordre (rn-i) ontete 

 changes en m, et que dailleurs, d'apres la remarque de Laplace 

 le denominateur D devient identiquement nul, si on met un 

 accent de plus a chaque lettre de meme nom , pourvu qu'on ne 

 depasse pas. le nombre m d'accens , il est clair que D 1 sera la 

 derivee complete de D ; d'ou resulte ce theoreme du a M. Liou- 

 ville, que le denominateur D sera egal a une constante, si le 

 coefficient du second terme de 1 equation differentielle est egal 

 a zero. 



Toulouse, le 10 mai 1843. 



