DE LACAUEMIE DES SCIENCES. 3^ I. 



SUR LA DIVISIBILITY DES NOMBRES, 



Ht specialement sur les caracteres de divisibilite des nombres- 

 entiers par 1 et par 13; 



Par M. Auguste PINAUD.. 



Les caracteres de divisibilite des nombres peuvent tous se 

 deduire d'une metbode uniforme et simple , qui non-seule- 

 ment reproduit sans difficulte les principes connus de la di- 

 visibilite des nombres entiers , par 2, 5,4, 3 , 9et 11, mais 

 qui en outre va nous conduire a des caracteres simples et d'une 

 facile application pour reconnaitre la divisibilite dun nonibre 

 par 7 ou par i3. 



Gette methode consiste a recbercber les restes successif's de 

 la division des di verses puissances de 10, a partir de io° , par 

 le diviseurque Ton considere. Pour obtenir cbacun de ces res- 

 tes. il suffit evidemment de multiplier par 10 le reste qui pre- 

 cede , et d'extraire du produit le plus grand multiple quil 

 renferme du diviseur propose. On arrive alors a une serie de 

 restes qui doivent necessairement se i-eproduire dans un ordre 

 periodique; car on nesaurait trouver dans cbaque cas plus de 

 restes differents qu'il n'y a d'unites dans le diviseur diminue de 

 un. Mais ce qu'il y a de remarquable , c'est que le nombre des 

 divisions a elfectuer pour trouver la pe'riode est souvent bien 

 inferieur a cette limite, et c'est alors que Ton parvieut a des 

 caracteres de divisibilite d'une application facile, soit que Ton. 



