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ne prenne que des restes posilifs , soit que, pour obtenir des pe- 

 riodes plus courtes, on considere aussi, comme je vais l'expli- 

 quer , des restes negatifs. 



Ainsi on form era sans difficulte le tableau suivant: 



10° : 2 on 5, donne pour reste \ •10° : 8 donue pour reste 4 



10 i: 2ou 5, — 10 1 : 8 — 2 



i0»:2ou5, — 102 : 8 _ 4 



etc. 10 3 : 8 — 



etc. 

 >0° : 4 donne pour reste 4 -10° 3 : ou 9, donne p. reste 1 

 -10* : 4 2 10 1 : 3 ou 9, — \ 



■I0 2 : 4 — IO 2 : 3 ou 9, — i 



etc. etc. 



Dans ces exemples , on n'admetque des restes positifs. 



Cherchons de meme les restes des divisions successives des 

 puissances de ro par n, 7 et i3, en admettant des reste 

 negatifs ; nous arriverons , comme le montre le tableau suivant, 

 a des periodes tres courtes , et c'est cette remarque qui 

 fait le principal objet de la presente note. 



Ainsi , on a: 



i 



S 



I 



10° : 1 1 donne pour reste 1 



10 1 : 11 > — 10 ou-l 



10 2 : 1 I — I 



JO 3 : II 10 OU'I 



etc. 



io° : 7 donne pour reste 1 



io 1 :' 7 — 3 



IO 2 : 7 — 2 



io 3 : 7 — 6 ou-l 



10* : 7 — 4 ou-3 



10:7 — 5 0U"2 



7 — 1 



IO 6 



etc. 



