

de l'acadeaue des sciences. 345 



10° : i3 donne pour reste 1 



etc. 



On voit pa 1- la que jusqu'au facteur i3 inclusivement la 

 periodicite des restes numeriques se manifeste , si Ton 

 admei les restes negatifs, apres trois divisions au plus. 



Gela pose, un nombre entier quelconque est egal a la som- 

 me des produits obtenus en mukipliant les puissances succes- 

 sives de 10 , a partir de io° , respectivement par les cbiffres des 

 unites , dizaines, cenlaines , etc. Le reste de la division de ce 

 nombre par un diviseur quelconque 2,3,5, 7 , s'obtiendra 

 done en mukipliant cbacun de ses cbiffres significatifs par le 

 reste de la division par 2,3,5, 7...,de la puissance correspon- 

 dante de 10 , et faisant la somme. Si celte somme est nulle ou 

 un multiple du diviseur, le nombre est lui-meme divisible. 

 Dans le cas contraire, elle est positive ou negative. Si elle est 

 positive, on (Hi retrancbe le plus grand multiple possible du 

 diviseur et ou a le reste de la division. Si elle est negative, 

 on y ajoute un multiple du diviseur exactement necessaire 

 pour la rendre positive, et la difference exprime le reste 

 cbercbe. 



On deJuira immediatement de ees remarques et des ta- 

 bleaux qui precedent , les theoremes suivants dont la plupart 

 etaient deja eounus. 



i° Un nonbre est divisible par 2 ou par 5, lorsque son 

 dernier cbiffi e est lui-meme un mulliplede2 ou 5. 



2 Un nombre est divisible par 3 ou par 9, lorsque la 

 somme de ses cbiffres est un multiple de .! ou 9. 



3° Un nombre est divisible par 4 lorsque le cbiffre des 



