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Au-dela de i3 on ne trouve guere plus de ca racier e simple 

 de div'sibiliti. La division, des diverses puissances de 10 par 

 17 , iq, 23, donne 16, 18, 11 restes differents. 



Gependant les nombres 1 o [ , 1 00 1 , 1 000 1 .... exprimes gene- 

 ralement par la formule io n -j-i, et les nombres 99 999, 9999 

 appartenant a la furuiule io n — 1 fburnissent encore quelques 

 resultats remarquables. 



Ainsi les restes successifsde la division des puissances de 10 

 par 101 , sont i , 10, — 1, — 10, 1 , 10... De memelediviseur 

 1 00 1 conduil a la periode ternaire 1 , 10, 100 , — ■ 1 , — 10 , 

 — 100 et ainsi desautres. lieu resulte que pour reconnaitre si 

 un nombre est divisible par 10 1 , 1I faut le partager en tran- 

 ches de deux ebiflres, et de la somrae des tranches d'ordre im- 

 pair a partir de la droite retrancher la somme ties tranches de 

 rang pair. — Pour 100 1 , le partage doit se faire par tranches 

 de 3 chiffres; pour 10" -\- 1 par trancbes de 11 chiffres. 



On remarquera que le caractere de la divisibilite des uom- 

 bres par 1 1 n'est qu'un cas particulier decette regie generale. 



On peut observer encore que tooi etant egal au produit 

 des facteurs premiers 7, 1 1 et i3, Voperation par laquelle on 

 constate la divisibilite d'un nombre par ioot peut servir a 

 reconnaitre s'il est divisible par Tun quelcouque de ces trois 

 facteurs. 



E11 cherchant les restes successifs de la division des puissan- 

 ces de 10 par les uombres conlemis dans la formula ion — 1 , 

 on trouvera de meme : pour 99, la periode binaire 1, 10, 

 1 , iu... pour ()(J9 la periode ternaire r , 10 , 100 , 1 , 10 ,. 100.. 

 et ainsi de suite. D'oii Ton deduit cette regie : pour 



reconnaitre la divisibilite d'un nombre par ()>j , 999 



If) u — 1 , partagez-le en tranches de 2 , 3 ,...n chitfrrs, el failes 

 la somme des tranches. — La condition de divisibilite par 9 

 est un cas particulier de cette regie generale. 



Le nombre 999 etant egal au produit 7.7 X '7 1 "" vml 

 que ['operation par laquelle on constate la divisibilite dun 

 nombre par goo , peut servir a reconnaitre s il est divisible 

 par 3-j. 



