r>E l'academie des sciemces. 3i7 



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theoreme nouveau sur la divisibilitc des nombres. 



Premier theoreme. — Lorsqu'un nombre est divisible par 7 

 si on reuverse ce nombreet qu'on muhiplic cbacun deschiffres 

 du nombre renverse respectivement par les puissances succes- 

 sives de 2 , a partir de 2 et en allant de gauche a droite, et 

 qu'on fasse la somme en laissanta cbaque produit la valeur 

 des unites que le chiffre qui l'a forme represente, le nombre 

 resultant sera encore divisible par 7. 



Exemple. — 35. — N. reaverse" 53. — N. prepare 5G. — mul. de7. 

 — 259. — N. renverse 952. 1 



N. prepare 9.. X 1 9 | 



5 y 2 10. f 



2 O 4 8 / — rnul - del. 



1008 

 21794. — N. renverse" 49742. 



— N. prepare 4.'X 9° . . . 4 . . J 24794 dtant divi- 



9 X2> • • • 18 . I siblepai-7 



7 V 22 . 98 { 



4X23 "39 > CI 152 rest aussi. 



2X2'* . . . 32 



G1152 



Demonstration generate. 



Soit un nombre quelconque N, de n -f- 1 chiffre, qu'on 

 suppose etre un multiple de 7. En representant ses chiffrespar 

 les lettresl. k, g....c, b,a,on aura l'egalite N = io n l-4- 



*?V k + lon " 2g + + io 2 c+Tob + a = 7 Xq 1. 



Si Ton renverse le nombre N et qu'on multiplie ses chiffres par 



