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termines et le facteur A par lequel le nombre N est suppose 

 divisible , et le facteur propre X par les puissances duquel il faut 

 multiplier les chiffressr/ccessifs du nombre N renverse. Liqua- 

 tion (3) pourra s'ecrire : 



P = 10 n AQ— 10" * (10 2 — X)b— 10 n -2(104— X2)c — ...— (10«— X n )i 

 Nous pourrons alors donner A a toutes les valeurs possibles 2, 



3, 4,5, et determiner les valeurs ou plutot les series de 



valeurs correspondantes deX. La plus petite bonne valeur de X 

 s'obtiendra en retrancbant de io le plus grand multiple que 

 contient ioo du diviseur que Ton aura cboisi. 

 On trouvera ainsi quen faisant successivement : 



A = 2 — on a pour facteurs — X = 0,2, 4, 6 . ... 



A=3 — propres. — X= 1,4,7,10.... 



A = 4 — — — — — X = 0,4,8,12.... 



A = 5 — — — — X =o,5,io 



A = t> — — — — — X = 4> 1 °) , 6 



A=7 — _X = 2, 9,16 



A = 9 — — — X= 1,10,19 



A = 1 1 — — — X = 1,12,23 



A=^i3 — — — — X= 9,22,35 



A= 19 — — — — — X = 5,2443 



A = 2 3— _ — — — X = 8,3 1,54 



et ainsi de suite. On deduit de la ce tbcoreme general : etant 

 donne uti nombre N divisible par un facteur quclconque A , 

 il existe une serie de nombres, formant une progression aritb- 

 metique dont la raison est A , tels que si Ton multiplie respec- 

 livement les cbiffres du nombre N renverse par les puissances 

 successives o , 1,2, 3... de Tun quelconque de ces termes , la 

 somme des produits ainsi obtenus sera encore divisible par A. 



On remarquera que dans le cas ou A = 3 , 9 ou 1 1 , c'est- 

 a-dire quand le nombre propose N est divisible par 3,9 ou 1 i,la 

 valeur X = 1 donne simplement le nombre renverse. II etait 

 facile de prevoirce resulta t qui est egalement vraipour 33 et 99 

 c'est-a-dire pour tons les diviseurs de io2 — \. 



Rem. — II est a remarquer que toutes les progressions 



